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LaTeX dispose de 2 commandes pour faire des vecteurs en mode mathématique. La première \vec{u} qui permet de faire des vecteurs avec un seul caractère ; la deuxième est \overrightarrow{AB}. Cette dernière ne donne pas des vecteurs corrects : la flèche touche les lettres.
Pour résoudre ce problème, vous pouvez modifier cette commande, pour cela ajoutez ce code dans votre préambule après avoir chargé le package amsmath

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\documentclass{article} 
  
\usepackage{amsmath} 
\renewcommand*{\overrightarrow}[1]{\vbox{\halign{##\cr 
  \tiny\rightarrowfill\cr\noalign{\nointerlineskip\vskip1pt} 
  $#1\mskip2mu$\cr}}}

Pour les normes, les délimiteurs gauches et droites (double barre) sont respectivement \lVert et \rVert. Nous pouvons faire une commande avec ces délimiteurs extensibles afin d'automatiser l'écriture d'une norme :

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\newcommand*{\norme}[1]{\left\lVert\overrightarrow{#1} 
  \right\rVert}

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\documentclass{article} 
  
\usepackage{amsmath} 
\newcommand*{\norme}[1]{\left\lVert\overrightarrow{#1}\right\rVert} 
\begin{document} 
$\norme{AB}$ 
\end{document}

Pour écrire les coordonnées d'un vecteur, il existe deux notations différentes. La première présente les coordonnées entourées de parenthèses. Nous pouvons créer une commande de raccourci s'utilisant \Coord{u}{x}{y} :

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\usepackage{amsmath} 
  
\newcommand*{\Coord}[3]{% 
  \ensuremath{\overrightarrow{#1}\, 
    \begin{pmatrix} 
      #2\\ 
      #3 
    \end{pmatrix}}}

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\usepackage{amsmath} 
  
\newcommand*{\Coordp}[3]{% 
  \ensuremath{\overrightarrow{#1}\, 
    \left\lvert 
      \begin{matrix} 
        #2\\ 
        #3 
      \end{matrix}  
    \right.% Ne pas oublier le délimiteur invisible. 
  }}